Problemini per l’estate dedicati ai ragazzi di seconda media – quesito numero 7

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Qualche mese fa editai un post dal titolo “per tutti i cavoli”.

Tra i commenti ho trovato quello del signor Marcello, che suona quasi come una sfida.

Chi di voi saprebbe risolvere il problema che ci propone?

Ecco il testo:

Un quadrato ha il lato di 48 cm. La sua area è 12/35 dell’area di un trapezio isiscele che ha la base maggiore tre volte il lato del detto quadrato e la base minore 1/2 del lato dello stesso quadrato.

Calcolare la diagonale del quadrato.

Calcolare il perimetro del detto trapezio.
Calcolare l’area di un parallelogrammo che ha un lato congruente con un lato del suddetto quadrato, e l’altro lato 2/3 del lato del solito quadrato, considerando che i due lati consecutivi del parallelogrammo formano un angolo di 30°.

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13 Risposte to “Problemini per l’estate dedicati ai ragazzi di seconda media – quesito numero 7”

  1. sabina Says:

    nel seguente problema il quale dice ke 48cm. x trovare l’area del quandrato bisogno fare lato cioè 48×4=192. la base maggiore del trapezzi isoscile è 144 xke sommando i lati del quandrato fa questo risultato, la base minore 1/2;144:2=72:1=72. diagonale del quardato=procedimento: facendo la diagonale del quadrato,esso si divide a metà facendo 48+48=96 e in piu l’altra metà 48+48=96 e facendo 96×96=9216. perimentro del trapezio ha 1 lato come quello del quandrato cioè 48 e l’altro 2/3 del l’altro cioè facendo 48:2×3=27cm.
    fine spero ke il procedimento ke ho fatto sia giusto…

    • elenafavaron Says:

      Cara Sabina,

      Fai attenzione a non confondere l’area con il perimetro. L’area del quadrato è = lato x lato e non a lato x 4.

      Bene la base maggiore del trapezio, ed anche la base minore.

      Per la diagonale del quadrato devi applicare il teorema di Pitagora, domani sera posterò la soluzione completa su un file pdf che potrai comodamente scaricare, così potrai studiare bene lo svolgimento e comprenderlo meglio, con illustrazioni e indicazioni appropriate.

      Attenzione che al terzo punto si parla di parallelogramma e non più di trapezio.

      Inoltre non è 48:2×3 ma il contrario. 48:3×2.

      A domani sera, con le soluzioni, non ti scoraggiare, questo problema non era così semplice 😉

  2. giovanni Says:

    Buongiorno prof. sono Giovanni e non ho potuto rispondere agli ultimi due quesiti perchè ero in Liguria, ma li ho risolti ugualmente appena tornato. Ora veniamo al problema attuale, premettendo che ho usato il simbolo ‘*’ per indicare il quadrato di un numero. Secondo il teorema di Pitagora la DIAGONALE è = rad. quadr. di l*+l*= rad. quadr.di 2 x rad. quadr. di l*; perciò la diagonale è = l x radice quadrata di 2, quindi: cm48 x 1,414= cm67,872.
    Riguardo al trapezio:
    cm48 x 3= cm144 (Base maggiore)
    cm48 : 2 = cm24 (base minore)
    cm*(48 x 48)= cm*2304 (area del quadrato)
    cm* 2304 : 12=cm* 192 (1/35 dell’area del trapezio)
    cm* 192 x 35=cm* 6720 ( area del trapezio)
    se l’Area del trapezio = (B+b) x h/2, allora h= 2A / (B+b) quindi
    h=13440/168=80
    lato obliquo =radice quadrata di h*+(B-b/2)*
    l=radice quadrata di 80*+60*
    l=radice quadrata di 6400+3600=rad. quad. di 10000= 100
    PERIMETRO=100+1000+144+24=368.

    Riguardo al parallelogramma devo considerare il triangolo rettangolo con angolo acuto di 30°. In un triangolo rettangolo con angoli acuti di 30° e 60°, il cateto opposto all’angolo di 30° è 1/2 dell’ ipotenusa (32cm), quindi l’h del parallelogramma è 16cm.
    A= bxh
    A= 48×16= 768cm*.
    Ora la saluto e la informo che sabato partirò nuovamente e non sò se riuscirò a mettermi in contatto con lei; comunque appena possibile IO CI SARO’ !!!!!!!

    • elenafavaron Says:

      Ciao Giovanni,

      spero tu stia facendo delle buone vacanze in Liguria, potresti fare anche tu un articolo per il giornalino.

      Non ti devi preoccupare delle risposte ai quesiti, non è obbligatorio rispondere, è molto più importante provare a farli.

      Sono sempre felice di leggervi e naturalmente dalle vostre risposte posso farmi un’idea delle difficoltà che avete.

      non è 2304:12, ma 2304:35. Altrimenti sarebbe un dodicesimo, e non un trentacinquesimo.

      il risultato poi va moltiplicato per 12, e non per 35.

      buono l’utilizzo della formula inversa dell’area del trapezio (svolgimento).
      buono l’utilizzo del teorema di Pitagora per trovare il lato obliquo del trapezio (svolgimento).

      buono il perimetro (svolgimento)

      ottimo lo svolgimento del parallelogramma con individuazione del triangolo rettangolo 30°-60°.

      Fai una buona vacanza!!!!!

      🙂

  3. giada Says:

    La diagonale del quadrato si calcola trovando la radice quadrata dei due lati del quadrato: rad.quad (48*+48*)=67,88 cm.
    Per trovare il P del trapezio avendo le basi e l’area del quadrato sono riuscita a risalire all’altezza e ai due lati mancanti del trapezio:
    48:2=24 cm (base minore)
    48×3=144 cm (base maggiore)
    2304:12=192×35=6720 cm2 area del trapezio
    h=((6720×2):(144+24))=80 cm
    essendo un trapezio isoscele posso calcolarmi la diagonale:
    rad.quad (80*+60*)=100 cm. 60 l’ho ottenuto facendo la differenza tra le basi e dividendo per 2 la base maggiore.
    Per ottenere l’area del parallelogramma sapendo che l’angolo acuto è di 30° posso calcolare l’altezza con la formula del triangolo equilatero:
    h=((l:2)x rad.quad 3)
    l=(48:3)x2=32 cm
    h=((32:2)xrad.quad 3)=27,68 cm x48=1328,64 cm2 A del parallelogramma.
    Era abbastanza complicato e per calcolare l’A del parallelogramma sono andata a controllare sul libro.

  4. pamela Says:

    ci ha lanciato 1 bella sfida ponendoci questo problema prof!!!!!!!! 🙂

  5. giovanni Says:

    Salve prof. sono di nuovo giovanni. Le volevo dire che non ho capito perchè è sbagliato quel passaggio. Io ho fatto così perchè se l’area del quadrato corrisponde ai 12/35 dell’area di un trapezio isoscele, ho pensato che bisogna fare l’area del quadrato 2304:12=192(1/35) e poi 192(1/35)x35 e così ho l’intero(35/35) che sarebbe l’area del trapezio.Mi aiuti a capire perchè il dubbio mi perfora la materia grigia del cervelletto.

    • elenafavaron Says:

      Caro Giovanni,

      c’è poco da apiegare, ho semplicemente letto male il testo. Chissà perchè, forse perchè gli ho dato uno sguardo molto veloce, pensavo che l’area del trapezio fosse i 12/35 di quella del quadrato. Hai perfettamente ragione. XD
      Tranquillizzati perchè il tuo cervelletto ragiona perfettamente, direi in modo altamente efficiente, forse meglio del mio!!!! XD

      Fai una buona vacanza!!!

      Elena

  6. GIADA Says:

    Professoressa le è arrivata ieri la mia soluzione al problema n.7?

  7. asian celebrities no makeup Says:

    Incredible! This blog looks just like my old one!

    It’s on a entirely different subject but it has pretty much the same layout and design. Excellent choice of colors!

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