Ecco il primo quesito dunque.
Pierino (non quello delle barzellette, questo è un Pierino che si impegna a scuola) ha deciso di passare la sua estate a costruire aquiloni, è intenzionato a produrne una vera collezione.
Non vuole aquiloni qualsiasi (per aquiloni qualsiasi si intendono quelli romboidali) e non li vuole nemmeno tutti delle stesse dimensioni. Ha pensato ad una forma geometrica particolare e ad un tessuto molto leggero per realizzarli.
Ecco la forma che vuole dare ai suoi aquiloni:
Ecco il progetto dell'aquilone di Pierino
Come riportato nel disegno, il primo aquilone dovrebbe essere largo circa 40 cm, lungo circa 67 cm e dovrebbe avere lati tutti uguali di circa 37 cm.
Il secondo ed il terzo sono simili al primo (rispettano le sue proporzioni) ma sono larghi circa 50 e 60 cm.
Pierino si chiede più o meno quanto saranno lunghi. Riuscite a dargli una risposta?
Pierino a questo punto vorrebbe calcolare quanti m2 di stoffa gli sono necessari ma per farlo deve conoscere l’area degli aquiloni. Come vi ho detto questo Pierino si impegna parecchio, specialmente in matematica e quindi ha subito intuito una formula per calcolare velocemente l’area delle sue figure. Sapreste dire qual è la formula?
Se avete trovato la formula ora potete calcolare l’area e far sapere a Pierino quanti m2 di tessuto gli sono necessari.
Did@ttiKit 
15 luglio 2010 alle 10:35 |
questo problema era facile: innanzitutto basta fare 2 proporzioni con cui si ricavano le lunghezze degli altri due aquiloni ossia 83,75 (l’aquilone da 50 cm) e 100,5 (l’aquilone da 60 cm).
poi sono entrato un pò nel pallone perchè vedevo solo un triangolo e 2 trapezi rettangoli e non i 2 rombi che formano l’aquilone.
quando me ne sono accorto , la formula mi è subito venuta: (l x l) x 2.
poi li ho calcolato sempre con 2 proporzioni la lunghezza dei lati degli aquiloni e ho raggiunto le 2 aree in cm* ( * = quadrati) cioè 2378 , 4278,125 e 6160,5 ( in ordine di larghezza dei tre aquiloni da 40 , 50 e 60)ma erano in cm* così li ho divisi per 10000 perchè la scala delle aree è 100 , 10000 e un milione e i passaggi da fare erano 2. ( da cm* a m*)così ho ottenuto le tre aree in m* ossia 0,2378 , 0,4278125 e 0,61605 sempre in ordine di larghezza.
al prossimo problema !
davide
15 luglio 2010 alle 11:02 |
Bravo Davide, ci sono 2 rombi!
Però la formula dell’area del rombo non è lxl, controlla bene, magari ricavala.
Forza ragazzi, Davide è sulla strada giusta e voi? A che punto siete? Vi ricordo che non esiste un modo solo per calcolare l’area del rombo.
Elena
15 luglio 2010 alle 15:44 |
il problema era abbastanza semplice:
io ho trovato l’area di tutti e tre gli aquiloni del 1° è 0,148 m2, il 2° è 0,185 m2, il 3° è 0,222 m2, per trovare l’area ho usato la formula del parallelogramma (bxh).
considerando che l’area dei triangoli è sempre la stessa e cambiava solo la base sono riuscita ad arrivare ai seguenti risultati 61 cm (l’aquilone largo 50) e 57 cm (quello largo 60).
15 luglio 2010 alle 18:51 |
Cara Giada,
ottima l’idea di utilizzare l’area del parallelogramma, infatti il rombo è anche un parallelogramma con tutti i lati uguali.
Cosa intendi per “considerando che l’area dei triangoli è sempre la stessa e cambiava solo la base” ? Di quali triangoli parli? Ricorda che i tre aquiloni aumentano in altezza e in larghezza in modo proporzionale.
Forza che insieme riuscite a risolverlo.
15 luglio 2010 alle 17:44 |
eseguengo il problema x me i triangoli sono larghi 50cm e i lati tutti uguali cioè di 37 cm e i tringoli sono lunghi 67cm. ho provato a fare 37×2=74cm 74+67=141cm 141+50=191cm trasformando in metri viene 1,91m e x finire srtasformo i metri in metri quadrati ho fatto 1,91:2=o,955m*.
15 luglio 2010 alle 18:55 |
Cara Sabina, rivolgo anche a te la stessa domanda che ho fatto a Giada. A quale triangoli ti riferisci?
Indicameli con le lettere che ci sono nel disegno così anche i tuoi compagni possono capire il tuo ragionamento..
🙂
Inoltre ti faccio notare che l’area si misura in metri quadrati, mentre tu stai lavorando in semplici metri, cha al più, possono andare bene per il perimetro.
Elena
16 luglio 2010 alle 13:25 |
si , è vero che l’area del rombo nn è lato per lato , ma è bxh però avevo pensato che nn essendo un rombo , ma una figura geometrica composta da 2 rombi , le parole base e altezza nn sono adatte ( che comunque nn cambia nulla XD)ma i ris sono almeno quelli esatti?
16 luglio 2010 alle 13:43 |
Caro Davide,
i risultati delle proporzioni sono giusti, ma quelli delle aree no. Del resto se hai utilizzato la formula sbagliata, come potrebbero esserlo?
Prova a correggere i tuoi calcoli ora che hai una formula appropriata.
Come vedi il problema non è poi così semplice 😉
Ti dirò di più, che, per come è formulato il problema, esistono almeno 3 possibili risultati diversi per l’area di ogni aquilone (in realtà non differiscono molto l’uno dall’altro), eppure si dice che la matematica non è un’opinione. Sapreste spiegarmi il perchè? Trovare i 3 risultati?
16 luglio 2010 alle 16:32 |
Secondo me l’altezza di un triangolo diminuisce se la base si allarga.Io intendevo l’area del triangolo ABF, facendo 30×40:2=600
considero che l’area sia sempre 600 cm2 con la base di 50 e di 60cm.
Quindi alla fine la proporzione è x:600=2:50 e il risultato è di 24 sommato ai 37 cm viene 61 cioè l’altezza dell’aquilone; del 3° aquilone il risultato è 20cm sommati ai 37cm danno il risultato di 57 cm.
16 luglio 2010 alle 18:31 |
Cara Giada, mi dispiace, credo tu non abbia compreso cosa il problema richiede.
Guarda il disegno: l’aquilone di Pierino ha i seguenti vertici: ABCDEF
non è un triangolo. E’ un poligono con un numero di lati maggiore.
Inoltre aggiungo che a parità di area, come tu dici, aumentando la base diminusce l’altezza, questo in caso di figure equivalenti. RIPETO: aree uguali.
Qui si parla di figure simili. Le aree non sono uguali, sono proporzionali.
Un’aiutino visto che ti sei confusa guardando la figura, l’altezza dell’aquilone non coincide con quella del triangolo ABF, l’altezza coincide col segmento AG.
Ora prova a ragionare sul problema, io presto metterò le soluzioni ed un altro quesito.